在等差数列{an}中，a1＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是(　　)．A．23B

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在等差数列{a_n}中，a₁＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{b_n}，则此数列的前n项和S_n取得最大值时n的值是(　　)．

A．23

B．24

C．25

D．26

答案

解析

因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列{b_n}，所以新数列的首项为b₁＝a₁＝142，公差为d′＝－2×3＝－6，则b_n＝142＋(n－1)(－6)．令b_n≥0，解得n≤24，因为n∈N^*，所以数列{b_n}的前24项都为正数项，从25项开始为负数项．因此新数列{b_n}的前24项和取得最大值．故选B.

举一反三

已知首项为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的两根，则使S_n>0成立的正整数n的最大值是(　　)．

A．1006

B．1007

C．2011

D．2012

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已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x₁，x₂，方程f(x)＝m有两个不同的实根x₃，x₄.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为(　　)．

A．－

B．

C．

D．－

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在正项数列{a_n}中，a₁＝2，a_n_＋1＝2a_n＋3×5ⁿ，则数列{a_n}的通项公式为________．

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设S_n为数列{a_n}的前n项和，若

(n∈N^*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{c_n}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，则d＝________.

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正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：

－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)令b_n＝

，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n<

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在等差数列{an}中，a1＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{bn}，则此数列的前n项和Sn取得最大值时n的值是( )．A．23B