已知数列的前项和满足(Ⅰ)证明为等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设;求数列的前项和.
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已知数列的前项和满足(Ⅰ)证明为等比数列,并求的通项公式;(Ⅱ)设;求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和
满足
(Ⅰ)证明
为等比数列,并求
的通项公式;
(Ⅱ)设
;求数列
的前
项和
.
答案
(Ⅰ)参考解析;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由于数列的和与通项在一个等式中,通过递推一个式子即可得到关于通项的等式,所以从而发现是一个等比数列,但一定要验证第一项的结果是否符合.
(Ⅱ)数列
的通项通过对数的运算即可求得
的通项,再用裂项求和法可得数列
的前n项和.本校题关键是通过裂项相减求得前n项的和.
试题解析:(Ⅰ)由
知
所以
,即
,从而
所以数列
是以2为公比的等比数列又
可得
,故
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,故
,
所以
,
,故而
.所以
举一反三
已知函数
(
为常数,
且
),且数列
是首项为4,公差为2的等差数列。
(Ⅰ)求证:数列
是等比数列;
(Ⅱ)若
,当
时,求数列
的前n项和
。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
2
=3,a
6
=11,则S
7
=( )
A.91
B.
C.98
D.49
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
-(a-1)x-b-1,当x∈[b, a]时,函数f(x)的图像关于y轴对称,数列
的前n项和为S
n
,且S
n
=f(n).
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,T
n
=b
1
+b
2
++b
n
,若T
n
>2
m
,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
}的首项a
1
=1,公差d>0,且
分别是等比数列{
}的b
2
,b
3
,b
4
.
(I)求数列{
}与{{
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{
}对任意自然数n均有
成立,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
为等比数列,其中a
1
=1,且a
2
,a
3
+a
5
,a
4
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式:
(2)设
,求数列{
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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