（本小题满分12分）已知函数 ，当时取得最小值-4.（1）求函数的解析式；（2）若等差数列前n项和为，且，，求数列的前n项和.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知函数 ，当时取得最小值-4.
（1）求函数的解析式；
（2）若等差数列前n项和为，且，，求数列的前n项和.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析： 本题是三角函数与数列的综合题目，考查三角函数的最值、解析式，数列的通项公式、求和公式等基础知识，考查数形结合思想、转化思想和计算能力.第一问，根据已知条件，当时取得最小值-4，所以数形结合将坐标代入解出的值，得到函数解析式；第二问，根据第一问的解析式，先求出和即和的值，利用等差数列的通项公式求出数列的首项和公差，并求出数列的前n项和，用裂项相消法求数列的前n项和.
试题解析：（1）由题意时取得最小值-4，
，，
又因为，所以   4分
（2）因为，，所以，
设等差数列公差为，则，     8分
          12分