已知数列的前项和,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
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已知数列的前项和,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和
,
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
.
答案
(I) 详见解析;(II)
.
解析
试题分析:(I) 求证:数列
是等差数列,首先确定数列
的通项公式或关系式,由
,求数列
的通项公式或关系式,可利用
来求,注意需讨论
时的情况,本题由
,得到数列
的递推式,
,根据
,证明
等于与
无关的常数即可;(Ⅱ)求数列
的前
项和
,需求出数列
的通项公式,
,这是一个等比数列与一个等差数列对应项积所组成的数列,故可用错位相减法来求.
试题解析:(I)
,当
时,
,
, 1分
当
时,
, 2分
,
, 4分
,又
,
是首项为1,公差为1的等差数列. 7分
(II)
,
, 8分
. 9分
,①
, ② 11分
①-②得
,
, 13分
. 14分
举一反三
数列
的首项为
,
为等差数列且
.
若
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
1
=1,当
时,其前n项和满足
.
(Ⅰ)求S
n
的表达式;
(Ⅱ)设
,数列{b
n
}的前n项和为
,求
.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,
则
的最大值为____________.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前项和为
,若
,
,则
等于( )
A.180
B.90
C.72
D.100
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值;
(3)设
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数
恒成立?若存在,写出
的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
题型:不详
难度:
|
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