已知数列、满足,且,其中为数列的前项和,又,对任意都成立。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和
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已知数列、满足,且,其中为数列的前项和,又,对任意都成立。(1)求数列、的通项公式;(2)求数列的前项和
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
、
满足
,且
,其中
为数列
的前
项和,又
,对任意
都成立。
(1)求数列
、
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:本题考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.第一问,将已知条件中的
用
代替得到新的式子,两式子作差,得出
为等差数列,注意需检验
的情况,将
求出代入到已知的第2个式子中,用
代替式子中的
,两式子作差得到
表达式;第二问,将
代入到
中,用错位相减法求和.
试题解析:(1)∵
,∴
两式作差得:
∴当
时,数列
是等差数列,首项
为3,公差为2,
∴
,又
符合
即
4分
∵
,
∴
两式相减得:
,∴
∵
不满足,∴
6分
(2)设
两式作差得:
所以,
..12分
举一反三
已知等差数列
的前
项和为
,若
且
,则当
最大时
的值是( )
A.8
B.4
C.5
D.3
题型:不详
难度:
|
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设正项数列
的前n项和是
,若
和
都是等差数列,且公差相等,则
=_______________.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,已知
,则该数列前11项的和
等于( )
A.58
B.88
C.143
D.176
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的前
项的和为
,且
,
,则使
取到最大值的
为
.
题型:不详
难度:
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已知数列
的前
项和
,
.
(Ⅰ)求证:数列
是等差数列;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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