已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,求证:.
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已知是正数组成的数列,,且点在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知
是正数组成的数列,
,且点
在函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,
,求证:
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)将点
代入到
,得
,即
,又
,所以数列
是以1为首项,公差为1的等差数列.故
.
(Ⅱ)因为
,即
,利用迭加法求出
,再作差比较
,化简得出
,所以得证.
试题解析:(Ⅰ)由已知得
,即
,又
,
所以数列
是以1为首项,公差为1的等差数列.故
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
从而
,
.
因为
,
所以
.
举一反三
某校甲、乙两食堂2013年元月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同。已知2013年9月份两食堂的营业额又相等,则2013年5月份营业额较高的是( )
A.甲
B.乙
C.甲、乙营业额相等
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有
项。
题型:不详
难度:
|
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设不等式组
所表示的平面区域为D
n
,记D
n
内 的整点个数为a
n
(n∈N
*
)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点).
(1) 求证:数列{a
n
}的通项公式是a
n
=3n(n∈N
*
).
(2) 记数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且T
n
=
.若对于一切的正整数n,总有T
n
≤m,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项的和为
,
,求证:数列
为等差数列的充要条件是
.
题型:不详
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已知等差数列
的前n项和为
等于( )
A.-90
B.-27
C.-25
D.0
题型:不详
难度:
|
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