试题分析:(1)已知 与 的关系式求出首项和通项,通常都是取特值和写一个递推式相减即可.(2)由(1)得到,分析第1,2项可得后要证的问题等价于本题是通过利用对称项的关系来证明的,该对称项是通过对的范围的讨论得到的. 通过累加后得到,然后不等式的两边同时加上即可得到答案. 试题解析:⑴ ………①, 当时代入①,得,解得; 由①得,两式相减得(),故,故为公比为2的等比数列, 故(对也满足); ⑵当或时,显然,等号成立. 设,且,由(1)知,,,所以要证的不等式化为: 即证: 当时,上面不等式的等号成立. 当时,与,()同为负; 当时, 与,()同为正; 因此当且时,总有 ()()>0,即 ,(). 上面不等式对从1到求和得,; 由此得 ; 综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立. |