试题分析:(Ⅰ)设函数 的图像的顶点的纵坐标构成数列 ,求证: 为等差数列,由于 是二次函数,只需对 配方,确定函数 的图象的顶点的纵坐标,从而可求数列 的通项公式,由数列的通项公式,再证明数列 为等差数列;(Ⅱ))函数 的图像的顶点到 轴的距离构成数列 ,求 的前 项和 ,先确定数列 的通项公式 ,显然数列 是等差数列 的每一项加上绝对值,像这一类题的解法,关键是找出变号项,进而可分段求出 的前n项和 . 试题解析:(Ⅰ)∵ , ∴ , 2分 ∴ , ∴数列 为等差数列. 4分 (Ⅱ)由题意知, , 6分 ∴当 时, ,
8分 当 时, ,
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. 10分 ∴ . 12分 |