已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且、、成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.
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已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且、、成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的公差
,它的前
项和为
,若
,且
、
、
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,求证:
.
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)先利用基本量法列二元一次方程组求出
和
,然后利用等差数列的通项公式求出数列
的通项公式;(2)先利用等差数列的求和公式求出
,并利用裂项求和法求出数列
的前
项和
,从而证明
,再利用作差法得出数列
的单调性,从而得出数列
中的最小项为
,从而证明
,进而证明所得不等式.
试题解析:(1)由题意知
,
且
,整理得
,由于
,
,
于是有
,
,
;
(2)
,
,
,
由于
,所以数列
单调递增,故
最小,
即
,综上所述
.
举一反三
在等差数列
中,已知
,则
____________________.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,若
,
,则该数列的通项
________________.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
,公差
不为零,
,且
成等比数列;
⑴求数列
的通项公式;
⑵设数列
满足
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和
满足
,其中
.
⑴若
,求
及
;
⑵若
,求证:
,并给出等号成立的充要条件.
题型:不详
难度:
|
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已知{
}为等差数列,其公差为-2,且a
7
是a
3
与a
9
的等比中项,
为{
}的前n项和,n∈N﹡,则S
10
的值为( )
A.-110
B.-90
C.90
D.110
题型:不详
难度:
|
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