已知数列，，，．（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；（2）记数列 的前项和为且,求．

题型：不详难度：来源：

已知数列，，，．
（1）求证：为等比数列，并求出通项公式；
（2）记数列 的前项和为且,求．

答案

（1）见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）由题意关系式先求，再求的表达式，从而可得的比值，即为公比，可得数列的通项公式；（2）先由数列 的前项和为的表达式计算的值，再有关系式计算，即可得，然后再得所求和的通项，即可求和.
试题解析：（Ⅰ）由题意得，得．          1分
且， ，
所以，且，所以为等比数列．       3分
所以通项公式．       5分
（Ⅱ）由，当时，得；        6分
当时，，      ①
，    ②
①-②得，即．       9分
满足上式，所以．        10分
所以．       12分
所以

．        14分项和求通项法；4、拆项求和法.