已知函数同时满足:①不等式 的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立 设数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有
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已知函数同时满足:①不等式 的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立 设数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设各项均不为零的数列中,所有
题型:不详
难度:
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已知函数
同时满足:①不等式
的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在
,使得不等式
成立 设数列
的前
项和为
(1)求数列
的通项公式;
(2)设各项均不为零的数列
中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数,令
(
为正整数),求数列
的变号数
答案
(1)
;(2)3
解析
试题分析:(1)由一元二次不等式的解集有且只有一个元素可判断对应方程的判别式等于零,再根据单调性确定参数
的值,然后求数列
的通项公式;(2)根据新定义,代入解不等式即可,需要注意
的特殊性
试题解析:(1)由①
的解集有且只有一个元素知
或
4分
当
时,函数
在
上递增,此时不满足条件② 6分
综上可知
8分
(2)由条件可知
当
时,令
或
所以
或
13分
又
时,也有
15分
综上可得数列
的变号数为3 16分
举一反三
设函数
(Ⅰ)证明对每一个
,存在唯一的
,满足
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)中的
构成数列
,判断数列
的单调性并证明;
(Ⅲ)对任意
,
满足(Ⅰ),试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
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设数列
满足:
,
,
.
(Ⅰ)求
的通项公式及前
项和
;
(Ⅱ)已知
是等差数列,
为前
项和,且
,
.求
的通项公式,并证明:
.
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已知等差数列
的公差
,若
,则该数列的前
项和
的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设
是等差数列
的前
项和,若
,则
( )
A.
B.
C.2
D.
题型:不详
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若数列
的前
项和为
,则
.
题型:不详
难度:
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