试题分析:(1)由椭圆的左右顶点分别为可得,,又由双曲线是为顶点,故可设双曲线的方程为,再由条件中双曲线离心率为,可建立关于的方程,从而得到双曲线的方程为;(2)根据题意可设直线的方程为,将直线方程与椭圆方程联立求,,消去后可得:,解得或,因此,同理,将直线方程与双曲线方程联立,消去后可得 ,从而得证. . 试题解析:(1)依题意可得,,∴设双曲线的方程为, 又∵双曲线的离心率为,∴,即,∴双曲线的方程为; (2)设点,(,,),设直线的方程为, 联立方程组,整理得:或, ∴, 同理可得,联立方程组,∴. . |