已知椭圆的左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、.若,,成等比数列,求此椭圆的离心率.
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已知椭圆的左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、.若,,成等比数列,求此椭圆的离心率.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的左、右顶点分别是
、
,左、右焦点分别是
、
.若
,
,
成等比数列,求此椭圆的离心率.
答案
.
解析
试题分析:直接利用椭圆的定义,结合
,
,
成等比数列,即可求出椭圆的离心率.
试题解析:由椭圆的定义知,
,
,
,
∵
,
,
成等比数列,因此,
整理得
,两边同除
,得
,
解得
.
举一反三
如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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若直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆
恒有公共点,则t的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆G:
过点
,
,C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
=1(a>0,b>0)的离心率与双曲线
=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin
·x+cos
·y-l=0相切(
为常数).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点M(3,0)的直线与椭圆C相交TA,B两点,设P为椭圆上一点,且满足
(O为坐标原点),当
时,求实数t取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在平面直角坐标系
中,设椭圆
,其中
,过椭圆
内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
,且满足
,
,其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时,对应的
.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)求
与
的值;
(3)当
变化时,
是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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