试题分析:(1)求椭圆标准方程,一般利用待定系数法,利用两个独立条件确定a,b的值. 设椭圆C的方程为 ,由已知,得 ,∴ ∴b= .所以椭圆C的方程为 .(2)等腰三角形这个条件,是不确定的,首先需要确定腰. 由 =e= ,得PF= PM.∴PF≠PM.若PF=FM,则PF+FM=PM,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾,∴PF不可能与FM相等.因此只有FM=PM,然后结合点在椭圆上条件进行列方程求解:设P(x,y)(x≠±2),则M(4,y).∴ =4-x, ∴9+y2=16-8x+x2,又由 ,得y2=3- x2.∴9+3- x2=16-8x+x2,∴ x2-8x+4=0.∴7x2-32x+16=0.∴x= 或x=4.∵x∈(-2,2),∴x= .∴P( ,± ).综上,存在点P( ,± ),使得△PFM为等腰三角形. 试题解析:解:(1)设椭圆C的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023130314-26241.png) 由已知,得 ,∴ ,∴b= .所以椭圆C的方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191023/20191023130313-71836.png) (2)由 =e= ,得PF= PM.∴PF≠PM. ①若PF=FM,则PF+FM=PM,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾, ∴PF不可能与FM 相等. ②若FM=PM,设P(x,y)(x≠±2),则M(4,y).∴ =4-x, ∴9+y2=16-8x+x2,又由 ,得y2=3- x2.∴9+3- x2=16-8x+x2, ∴ x2-8x+4=0.∴7x2-32x+16=0.∴x= 或x=4.∵x∈(-2,2),∴x= . ∴P( ,± ).综上,存在点P( ,± ),使得△PFM为等腰三角形. |