数列{}的前n项和为,,.(1)设,证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;

数列{}的前n项和为,,.(1)设,证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和;

题型:不详难度:来源:
数列{}的前n项和为
(1)设,证明:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和
答案
(1)根据题意,由于,那么可知递推关系式,进而得到证明。
(2)
解析

试题分析:(1) 因为
所以   ① 当时,,则, 1分
② 当时,, 2分
所以,即
所以,而, 4分
所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 6分
(2)由(1)得
所以  ①
, 8分
②-①得:, 10分
. 12分
点评:主要是考查了递推关系式和数列求和的运用,属于基础题。
举一反三
等差数列的公差为,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和
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在数列中,,且,则        .
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已知,,则                     
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等差数列的前项和是,若,则的值为      
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在数列中,已知.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:数列是等差数列;
(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.
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