设数列,且数列是等差数列,是等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求的表达式;(3)数列满足,求数列的最大项.
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设数列,且数列是等差数列,是等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求的表达式;(3)数列满足,求数列的最大项.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
,且数列
是等差数列,
是等比数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,求
的表达式;
(3)数列
满足
,求数列
的最大项.
答案
(1)
(2)
(3)数列
是单调递减数列,最大项是
解析
试题分析:解:(1)依题意得:(
所以
2分
故当
时,有
, 3分
又因为n=1时,
也适合上式,
所以
4分
又
故
6分
(2)
7分
令
则
8分
上面两式相减得,
那么
所以
10分
(3)
令
, 12分
得
而
显然对任意的正整数
都成立,
所以数列
是单调递减数列,最大项是
. 14分
点评:主要是通过递推关系式采用累加法求解通项公式和结合等比数列的公式求解,同时结合函数的性质来判定数列的单调性,进而求解,属于基础题。
举一反三
已知三次函数
为奇函数,且在点
的切线方程为
(1)求函数
的表达式;
(2)已知数列
的各项都是正数,且对于
,都有
,求数列
的首项
和通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列
满足
,求数列
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,数列
的前
项和为
,若不等式
对任意
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
,若
,
,则当
取最小值时,
等于( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列
的前
项和,若
,则
___________。
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,若对于任意的正整数
都有
,
(1)设
,求证:数列
是等比数列,并求出
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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