试题分析:解:(1) ∵ 为奇函数, , 即
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051241-47202.png) 3分
,又因为在点 的切线方程为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051225-47395.png)
, 4分 (2)由题意可知: ....![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051242-61478.png)
+ 所以 ① 由①式可得 5分 当 , ② 由①-②可得:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051244-73193.png) ∵ 为正数数列 ..③ 6分
④ 由③-④可得: ∵ >0, ,
是以首项为1,公差为1的等差数列, 8分
9分 (注意:学生可能通过列举然后猜测出 ,扣2分,即得7分) (3) ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051246-23859.png) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051246-27748.png) 令 , 10分 (1)当 时,数列 的最小值为当 时, 11分 (2)当 时 ①若 时, 数列 的最小值为当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051228-20809.png) ②若 时, 数列 的最小值为, 当 时或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051239-55922.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051239-76066.png) ③若 时, 数列 的最小值为,当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191012/20191012051240-12202.png) ④若 时,数列 的最小值为,当 时
14分 点评:解决的关键是根据数列的性质以及数列的前n想项和与通项公式的关系来求解,属于基础题。 |