半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为A.arccos(-)B.arccos(-)C.arccos(-)D.arcco
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半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为A.arccos(-)B.arccos(-)C.arccos(-)D.arcco
题型:不详
难度:
来源:
半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为
A.arccos(-
)
B.arccos(-
)
C.arccos(-
)
D.arccos(-
)
答案
C
解析
此题答案应选C
分析:由题意求出正四面体的棱长,利用余弦定理求出∠AOB,然后求出A与B两点间的球面距离.
解答:解:半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同,正方体的对角线就是外接球的直径,所以正四面体的棱长为:
; (
)
2
=2-2cos∠AOB
cos∠AOB=-
A与B两点间的球面距离为:1×arccos(-
)=arccos(-
)
故选C.
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且PD
平面ABCD,PD=AB=1,E,F分别是PB,AD的中点
(I)证明:EF//平面PCD
(II)求二面角B-CE-F的大小
题型:不详
难度:
|
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在正三棱锥
(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,
,过
作与
分别交于
和
的截面,则截面
的周长的最小值是 ( )
A.9
B.10
C.11
D.12
题型:不详
难度:
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(本小题满分15分)
已知四棱锥
的底面为直角梯形,
,
底面
,且
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)证明:面
面
;
(Ⅱ)求
与
所成的角;
(Ⅲ)求面
与面
所成二面角的大小。
题型:不详
难度:
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对于平面
、
、
和直线
、
、
m
、
n
,下列命题中真命题是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
则
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)如图,
为等边三角形,
为矩形,平面
平面
,
,
分别为
、
、
中点,
.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求多面体
的体积
题型:不详
难度:
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