半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为A.arccos(-)B.arccos(-)C.arccos(-)D.arcco

半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为A.arccos(-)B.arccos(-)C.arccos(-)D.arcco

题型:不详难度:来源:
半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为
A.arccos(-)B.arccos(-)C.arccos(-)D.arccos(-)

答案
C
解析
此题答案应选C
分析:由题意求出正四面体的棱长,利用余弦定理求出∠AOB,然后求出A与B两点间的球面距离.
解答:解:半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同,正方体的对角线就是外接球的直径,所以正四面体的棱长为:
; ()2=2-2cos∠AOB
cos∠AOB=-
A与B两点间的球面距离为:1×arccos(-)=arccos(-
故选C.
举一反三
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,且PD平面ABCD,PD=AB=1,E,F分别是PB,AD的中点
(I)证明:EF//平面PCD
(II)求二面角B-CE-F的大小
 
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在正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,过作与分别交于的截面,则截面的周长的最小值是 (    )
A.9B.10C.11D.12

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(本小题满分15分)
已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且的中点。
(Ⅰ)证明:面
(Ⅱ)求所成的角;
(Ⅲ)求面与面所成二面角的大小。
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对于平面和直线mn,下列命题中真命题是(   )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若

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(本小题满分14分)如图,为等边三角形,为矩形,平面平面分别为中点,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求多面体的体积

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