半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为A．arccos(-)B．arccos(-)C．arccos(-)D．arcco

题型：不详难度：来源：

半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为

A．arccos(-)

B．arccos(-)

C．arccos(-)

D．arccos(-)

答案

C

解析

此题答案应选C
分析：由题意求出正四面体的棱长，利用余弦定理求出∠AOB，然后求出A与B两点间的球面距离．
解答：解：半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同，正方体的对角线就是外接球的直径，所以正四面体的棱长为：
； ()²=2-2cos∠AOB
cos∠AOB=-
A与B两点间的球面距离为：1×arccos（-）=arccos（-）
故选C．