在正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,过作与分别交于和的截面,则截面的周长的最小值是 ( )A.9B.10C.11D.12
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在正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,,过作与分别交于和的截面,则截面的周长的最小值是 ( )A.9B.10C.11D.12
题型:不详
难度:
来源:
在正三棱锥
(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,
,过
作与
分别交于
和
的截面,则截面
的周长的最小值是 ( )
A.9
B.10
C.11
D.12
答案
C
解析
分析:利用正三棱锥P-ABC的侧面展开图,即可将求△ADE的周长的最小值问题转化为求展开图中线段的长的问题,进而在三角形中利用解三角形的知识计算即可
解答:解:此正三棱锥的侧面展开图如图:则△ADE的周长为AD+DE+EA′,由于两点之间线段最短,
∴当D、E处于如图位置时,截面△ADE的周长最小,即为AA′的长
设∠APB=α,过P作PO⊥AA′,则O为AA′中点,∠APO=
,
在等腰三角形PAB中,sin
=
=
,cos
=
∴cosα=1-2sin
2
=
,sinα=2sin
?cos
=
∴sin
=sin(α+
)=sinαcos
+cosαsin
=
×
+
×
=
∴AA′=2AO=2AP×sin
=16×
=11
故选C
举一反三
(本小题满分15分)
已知四棱锥
的底面为直角梯形,
,
底面
,且
,
,
是
的中点。
(Ⅰ)证明:面
面
;
(Ⅱ)求
与
所成的角;
(Ⅲ)求面
与面
所成二面角的大小。
题型:不详
难度:
|
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对于平面
、
、
和直线
、
、
m
、
n
,下列命题中真命题是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
则
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,
为等边三角形,
为矩形,平面
平面
,
,
分别为
、
、
中点,
.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求多面体
的体积
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥
中,
⊥底面
底面
为正方形,
,
,
分别是
的中点.
(1)求证:
;(2)设PD="AD=a," 求三棱锥B-EFC的体积.
题型:不详
难度:
|
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一直线与直二面角的两个面所成的角分别为
,则
满足( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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