已知数列的前n项和为,=1,且.(1)求,的值,并求数列的通项公式;(2)解不等式.

已知数列的前n项和为,=1,且.(1)求,的值,并求数列的通项公式;(2)解不等式.

题型:不详难度:来源:
已知数列的前n项和为=1,且
(1)求的值,并求数列的通项公式;
(2)解不等式
答案
(1)(2)根据数列的规律性,通过放缩法来得到证明。
解析

试题分析:(1)∵,∴.    1分
,∴.   2分
,∴n≥2),
两式相减,得
.则n≥2).      4分
,∴.           5分
,∴为等比数列,.     7分
(2)
∴数列是首项为3,公比为等比数列.       8分
数列的前5项为:3,2,
的前5项为:1,
n=1,2,3时,成立;             11分
n=4时,;                      12分
n≥5时,<1,an>1,∴.       14分
∴不等式的解集为{1,2,3}.   16分
点评:解决的关键是能熟练的根据等比数列的通项公式来得到表达式,同时能结合不等式的性质来放缩得到证明,属于中档题。
举一反三
设数列,且数列是等差数列,是等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求的表达式;
(3)数列满足,求数列的最大项.
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已知三次函数为奇函数,且在点的切线方程为
(1)求函数的表达式;
(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式;
(3)在(2)的条件下,若数列满足,求数列的最小值.
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已知数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,若不等式 对任意恒成立,求实数的取值范围.
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设等差数列的前项和为,若,则当取最小值时,等于(   )
A.6B.7C.8D.9

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是等差数列的前项和,若,则___________。
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