试题分析:(1)解:已知数列,. ①充分性:若,则有,得 ,所以为等差数列. 4分 ②必要性:若为非常数等差数列,可令(k≠0). 代入 ,得. 化简得,即. 因此,数列{an}为等差数列的充要条件是α+2β=0. 8分 (2)由已知得. 10分 又因为,可知数列(n∈N*)为等比数列,所以 (n∈N*). 从而有n≥2时, ,. 于是由上述两式,得 (). 12分 由指数函数的单调性可知,对于任意n≥2,| an+1-an-1|=·≤·=. 所以,数列中项均小于等于. 而对于任意的n≥1时,n+≥1+>,所以数列{n+}(n∈N*)中项均大于. 因此,数列与数列{n+}(n∈N*)中没有相同数值的项. 16分 点评:解决的关键是对于概念的准确运用,以及利用函数的性质来证明数列之间的关系。属于中档题。 |