已知数列是首项为,公比的等比数列. 设,数列满足.(Ⅰ)求证:数列成等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
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已知数列是首项为,公比的等比数列. 设,数列满足.(Ⅰ)求证:数列成等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
是首项为
,公比
的等比数列. 设
,数列
满足
.
(Ⅰ)求证:数列
成等差数列;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
答案
(1)根据数列
,然后结合
与
的关系式化简得到
,加以证明。
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)由已知可得,
,
为等差数列,其中
. 6分
(Ⅱ)
,
12分
点评:解决的关键是能结合数列的定义来证明等差数列或者等比数列,同时能结合裂项法思想求和,属于基础题。
举一反三
已知等差数列
中,
,记数列
的前
项和为
,若
,对任意的
成立,则整数
的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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1202年,意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系:
(
),其中
表示第
个月的兔子的总对数,
,则
的值为( )
A.13
B.21
C.34
D.55
题型:不详
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已知数列
的通项公式为
,设其前
项和为
,则使
成立的自然数
有( )
A.最大值31
B.最小值31
C.最大值63
D.最小值63
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
;设数列
的前
项和为
,则
题型:不详
难度:
|
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若两个等差数列
、
的前
项和分别为
、
,对任意的
都
有
,则
题型:不详
难度:
|
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