已知数列｛a｝满足a=n+，若对所有nN不等式a≥a恒成立，则实数c的取值范围是_____________；

题型：不详难度：来源：

已知数列｛a｝满足a=n+，若对所有nN不等式a≥a恒成立，则实数c的取值范围是_____________；

答案

  6≤c≤12

解析

试题分析：根据对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，可得，验证可知数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增．
解：由题意，c＞0，
∵对所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，
∴
∴
∴6≤c≤12
此时，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增
故答案为：6≤c≤12
点评：本题考查数列中的恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．