已知为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )A.21B.20C.19D.
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已知为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )A.21B.20C.19D.
题型:不详
难度:
来源:
已知
为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
答案
B
解析
试题分析:解:设{
}的公差为d,由题意得
=
+
1
+2d+
+4d=105,即
+2d=35,①
=
+d+
+3d+
+5d=99,即
+3d=33,②
由①②联立得
=39,d=-2,
∴
=39n+
×(-2)=-n
2
+40n=-(n-20)
2
+400,
故当n=20时,
达到最大值400.
故选B.
点评:求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题,但注意n取正整数这一条件.
举一反三
(本题满分14分)
对数列{a
n
},规定{△a
n
}为数列{a
n
}的一阶差分数列,其中
。
对自然数k,规定
为{a
n
}的k阶差分数列,其中
。
(1)已知数列{a
n
}的通项公式
,试判断
是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列{a
n
}首项a
1
=1,且满足
,求数列{a
n
}的通项公式。
(3)对(2)中数列{a
n
},是否存在等差数列{b
n
},使得
对一切自然
都成立?若存在,求数列{b
n
}的通项公式;若不存在,则请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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观察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…………
则第__________行的各数之和等于
题型:不详
难度:
|
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设数列
满足:
。
(1)求证:
;
(2)若
,对任意的正整数
恒成立,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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若
是等差数列,首项公差
,
,且
,则使数列
的前n项和
成立的最大自然数n是 ( )
A.4027
B.4026
C.4025
D.4024
题型:不详
难度:
|
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