等差数列的首项,前n项和,当时,。问n为何值时最大?
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等差数列的首项,前n项和,当时,。问n为何值时最大?
题型:不详
难度:
来源:
等差数列
的首项
,前n项和
,当
时,
。问n为何值时
最大?
答案
故若
为偶数,当
时,
最大。
当
为奇数时,当
时
最大
解析
【错解分析】等差数列的前n项和是关于n的二次函数,可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值,但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。
【正解】由题意知
=
此函数是以n为变量的二次函数,因为
,当
时,
故
即此二次函数开口向下,故由
得当
时
取得最大值,但由于
,故若
为偶数,当
时,
最大。
当
为奇数时,当
时
最大。
举一反三
设无穷等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
.
(Ⅰ)若首项
,公差
,求满足
的正整数k;
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a
n
},使得对于一切正整数k都有
成立
题型:不详
难度:
|
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已知
成等差数列,
成等比数列 ,则
等于( )
A.30
B.-30
C.±30
D.15
题型:不详
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(本小题满分12分)
已知数列
满足
,数列
满足
,
数列
满足
.
(1)若
,证明数列
为等比数列;
(2)在(1)的条件下,求数列
的通项公式;
(3)若
,证明数列
的前
项和
满足
。
题型:不详
难度:
|
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实数
成等差数列,
成等比数列,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
正项数列
的首项为
,
时,
,数列
对任意
均有
(1)若
,求证:数列
是等差数列;
(2)已知
,数列
满足
,记数列
的前
项和为
,求证
.
题型:不详
难度:
|
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