（本小题满分12分）已知数列的前n项和，且是与1的等差中项。（1）求数列和数列的通项公式；（2）若，求（3）若，是否存在，使得并说明理由。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知数列的前n项和，且是与1的等差中项。
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）若，求
（3）若，是否存在，使得并说明理由。

答案

（1）（2）（3）当n为奇数时，由已知得2n+19=2n-2，矛盾。当n为偶数时，由已知得n+10=4n-6，矛盾。
所以满足条件的n不存在。

解析

试题分析：（1）时，，时，，综上，是与1的等差中项
（2）

（3）
当n为奇数时，由已知得2n+19=2n-2，n无解
当n为偶数时，由已知得n+10=4n-6，
所以满足条件的n不存在
点评：由数列的求通项时需分与两种情况讨论，，第二问一般数列求和采用的是裂项相消的方法，适用于通项为形式的数列