(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知, (为常数,),且成等差数列.(1) 求的值; (2) 求数列的通项公式;(3) 若数列 是首项为1,公比为的等比
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(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知, (为常数,),且成等差数列.(1) 求的值; (2) 求数列的通项公式;(3) 若数列 是首项为1,公比为的等比
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)设数列
的前
项和为
,已知
,
(
为常数,
),且
成等差数列.
(1) 求
的值;
(2) 求数列
的通项公式;
(3) 若数列
是首项为1,公比为
的等比数列,记
.求证:
,(
).
答案
(1)
;(2)
; (3)求出
的值,然后证明
。
解析
试题分析:(1)∵
,
,∴
,
∴
.
∵
成等差数列,∴
,即
,∴
.
解得
,或
(舍去).…………4分
(2)∵
,
,∴
,
∴
,
又
,∴数列
的通项公式是
.…………7分
(3)证明:∵数列
是首项为1,公比为
的等比数列,∴
.
又
,所以
①
②
将①乘以2得:
③
①-③得:
,
整理得:
将②乘以
得:
④
②-④整理得:
∴
…………12
点评:此题考查了等差数列的性质,等差数列的前n项和公式,等比数列的通项公式,以及等比数列的前n项和公式,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.本题也充分考查了学生的分析问题、解决问题的能力。
举一反三
(满分12分)已知点P
n
(a
n
,b
n
)满足a
n
+1
=a
n
·b
n
+1
,b
n
+1
=
(n∈N
*
)且点P
1
的坐标为(1,-1).(1)求过点P
1
,P
2
的直线l的方程;
(2)试用数学归纳法证明:对于n∈N
*
,点P
n
都在(1)中的直线l上.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知数列
的前n项和为
,且
,(
=1,2,3…)
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,求
.
题型:不详
难度:
|
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(14分)已知数列
中,
,
(
)
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,{a
n
}的前n项和为S
n
,则使得S
n
达到最大的n是( )
A.18
B.19
C.20
D.21
题型:不详
难度:
|
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给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是l,2,3,…,2013,从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是
。
题型:不详
难度:
|
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