(本小题满分15分) 若S是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列。(1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公式;(3)在(2)的条件下,设,是数列的
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(本小题满分15分) 若S是公差不为0的等差数列的前n项和,且成等比数列。(1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公式;(3)在(2)的条件下,设,是数列的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分15分)
若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和,且
成等比数列。
(1)求等比数列
的公比;
(2)若
,求
的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设
,
是数列
的前n项和,求使得
对所有
都成立的最小正整数
。
答案
(1)4;(2)
;(3)30.
解析
试题分析:∵数列{a
n
}为等差数列,∴
,
∵S
1
,S
2
,S
4
成等比数列, ∴ S
1
·S
4
=S
2
2
∴
,∴
∵公差d不等于0,∴
---------2分
(1)
-------------4分
(2)∵S
2
=4,∴
,又
,
∴
, ∴
。 ----------8分
(3)∵
-------9分
∴
…
----11分
要使
对所有
恒成立,∴
,
, ---------13分
∵
, ∴
的最小值为30。 ---------14分
点评:常见的裂项公式:
,
,
,
,
,
举一反三
已知-1,a,b,-4成等差数列,-1,c,d, e,-4成等比数列,则
=( )
A.
B.-
C.
D.
或-
题型:不详
难度:
|
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设等比数列
的各项均为正数,公比为
,前
项和为
.若对
,有
,则
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,若数列
的前
项和为
,则
的值为
。
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,tanA是以
为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以
为第3
项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为 ( )
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前n项和为
,已知
,
,则
( )
A.38
B.20
C.10
D.9
题型:不详
难度:
|
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