若数列满足(其中d为常数,),则称数列为“调和数列”,已知数列为调和数列,且,则的最大值为     .

若数列满足(其中d为常数,),则称数列为“调和数列”,已知数列为调和数列,且,则的最大值为     .

题型:不详难度:来源:
若数列满足(其中d为常数,),则称数列为“调和数列”,已知数列为调和数列,且,则的最大值为     
答案
100.
解析

试题分析:因为数列为“调和数列”,所以xn+1-xn=d(n∈N*,d为常数),即数列{xn}为等差数列,由x1+x2+…+x20=200得
易知x3、x18都为正数时,x3x18取得最大值,所以,即的最大值为100.
点评:解本小题关键是根据因为数列为“调和数列”,得到{xn}为等差数列,然后再解题的过程中利用性质:若,则,得到,然后使用基本不等式求出的最值.
举一反三
(14分)已知数列的前n项和为,且满足
(1)设,数列为等比数列,求实数的值;
(2)设,求数列的通项公式;
(3)令,求数列的前n项和
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在等差数列中,已知,则该数列前11项和
A.58B.88C.143D.176

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在数列中,如果存在常数,使得对于任意正整数均成立,那么 就称数列为周期数列,其中叫做数列的周期. 已知数列满足,若,当数列的周期为时,则数列 的前项的和等于(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)设数列的前项和为.已知.
(Ⅰ)写出的值,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)记为数列的前项和,求
(Ⅲ)若数列满足,求数列的通项公式。
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(本小题满分12分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若为数列的前项和. 求:.
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