若数列满足（其中d为常数，），则称数列为“调和数列”，已知数列为调和数列，且，则的最大值为　　　　　．

题型：不详难度：来源：

若数列满足（其中d为常数，），则称数列为“调和数列”，已知数列为调和数列，且，则的最大值为　　　　　．

答案

100.

解析

试题分析：因为数列为“调和数列”，所以x_n+1-x_n=d（n∈N^*，d为常数），即数列{x_n}为等差数列，由x₁+x₂+…+x₂₀=200得即，
易知x₃、x₁₈都为正数时，x₃x₁₈取得最大值，所以，即的最大值为100．
点评：解本小题关键是根据因为数列为“调和数列”,得到{x_n}为等差数列，然后再解题的过程中利用性质：若,则，得到,然后使用基本不等式求出的最值.