试题分析:(1)利用数列的前n项和与通项an之间的关系,求出该数列的通项公式是解决本题的关键;注意分类讨论思想的运用; (2)利用第一问中所求的公式表示出数列{bn}的通项公式,根据数列的通项公式选择合适的方法----错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn. (3)要使得即为,对于n分为奇数和偶数来得到。 解:(Ⅰ)由已知,(,), 即(,),且. ∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴. …………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 它的前项和为
(Ⅲ)∵,∴,
∴恒成立, ∴恒成立. (ⅰ)当为奇数时,即恒成立当且仅当时,有最小值为1,∴. (ⅱ)当为偶数时,即恒成立当且仅当时,有最大值,∴.即,又为非零整数,则. 综上所述,存在,使得对任意,都有.…………14分n之间的关系,考查等差数列的判定,考查学生分类讨论思想.运用数列的通项公式选取合适的求和方法求出数列{bn}的前n项和,体现了化归思想. 点评:解决该试题的关键是能将已知中前n项和关系式,通过通项公式与前n项和的关系得到通项公式的求解,并合理选用求和方法得到和式。 |