数列1，11+2，11+2+3，11+2+3+4，…，11+2+…+n的前2009项的和（　　）A．20091005B．40142008C．20092008D．

题型：不详难度：来源：

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+…+n

的前2009项的和（　　）

A． 2009 1005

B． 4014 2008

C． 2009 2008

D． 4016 2009

答案

由于a_n=

1

1+2+…+n

=

1

n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

）
则S₂₀₀₉=2[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

2009

-

1

2010

)]=2(1-

1

2010

)=

2×2009

2010

=

2009

1005

故答案为 A