已知曲线:(1)将曲线绕坐标原点逆时针旋转后,求得到的曲线的方程;(2)求曲线的焦点坐标和渐近线方程.
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已知曲线:(1)将曲线绕坐标原点逆时针旋转后,求得到的曲线的方程;(2)求曲线的焦点坐标和渐近线方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知曲线
:
(1)将曲线
绕坐标原点逆时针旋转
后,求得到的曲线
的方程;
(2)求曲线
的焦点坐标和渐近线方程.
答案
(1)
(2)
的焦点坐标是
,
和
解析
(1)由题设条件,
,
,即有
,
解得
,代入曲线
的方程为
。
所以将曲线
绕坐标原点逆时针旋转
后,得到的曲线是
。………5分
(2)由(1)知,只须把曲线
的焦点、渐近线绕坐标原点顺时针旋转
后,即可得到曲线
的焦点坐标和渐近线方程。
曲线
的焦点坐标是
,渐近线方程
,
变换矩阵
,
,
即曲线
的焦点坐标是
。而把直线
要原点顺时针旋转
恰为
轴与
轴,因此曲线
的渐近线方程为
和
。……………………10分
举一反三
求下列曲线的的标准方程:
离心率
且椭圆经过
;(2)渐近线方程是
,经过点
。
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
,若双曲线上存在一点
使
,则该双曲线的离心率的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分,第(1)小题8分,第(2)小题8分)
己知双曲线的中心在原点,右顶点为
(1,0),点
、Q在双曲线的右支上,点
(
,0)到直线
的距离为1.
(1)若直线
的斜率为
且有
,求实数
的取值范围;
(2)当
时,
的内心恰好是点
,求此双曲线的方程.
题型:不详
难度:
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如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿
岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费
用分别是a万元∕km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元
题型:不详
难度:
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如果双曲线
与双曲线
的焦点在同一坐标轴上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线.已知双曲线M与双曲线
为平行双曲线,且点(2,0)在双曲线M上.
(1)求双曲线M的方程;
(2) 设P是双曲线M上的任一点,点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
题型:不详
难度:
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