已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 。
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已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 。
题型:不详
难度:
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已知双曲线
的左、右焦点分别为
,若双曲线上存在一点
使
,则该双曲线的离心率的取值范围是
。
答案
解析
解法1:因为在
中,由正弦定理得
,
则由已知,得
,即
,且知点
P
在双曲线的右支上,
设点
由焦点半径公式,得
,则
,
解得
,由双曲线的几何性质知
,整理得
解得
,故椭圆的离心率
。
解法2 由解析1知
由双曲线的定义知
,由椭圆的几何性质知
所以
以下同解析1。
举一反三
(本题满分16分,第(1)小题8分,第(2)小题8分)
己知双曲线的中心在原点,右顶点为
(1,0),点
、Q在双曲线的右支上,点
(
,0)到直线
的距离为1.
(1)若直线
的斜率为
且有
,求实数
的取值范围;
(2)当
时,
的内心恰好是点
,求此双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿
岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费
用分别是a万元∕km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元
题型:不详
难度:
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如果双曲线
与双曲线
的焦点在同一坐标轴上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线.已知双曲线M与双曲线
为平行双曲线,且点(2,0)在双曲线M上.
(1)求双曲线M的方程;
(2) 设P是双曲线M上的任一点,点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
-
ay
2
=1的焦点坐标是 ( )
A.(
, 0) , (-
, 0)
B.(
, 0), (-
, 0)
C.(-
, 0),(
, 0)
D.(-
, 0), (
, 0)
题型:不详
难度:
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双曲线
(
a
>1,
b
>0)的焦距为2c,直线
l
过点(
a
,0)和(0,
b
),且点(1,0)到直线
l
的距离与点(-1,0)到直线
l
的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围.
题型:不详
难度:
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