（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点（，0）到直线的距离为1．（1）若直

题型：不详难度：来源：

（本题满分16分，第（1）小题8分，第（2）小题8分）
己知双曲线的中心在原点，右顶点为（1，0），点、Q在双曲线的右支上，点（，0）到直线的距离为1．
（1）若直线的斜率为且有,求实数的取值范围；
（2）当时，的内心恰好是点，求此双曲线的方程．

答案

(Ⅰ) 或；  (Ⅱ)  

解析

设直线的方程为：，…………………2分
由点到直线的距离为可知：
得到，…………………5分
因为，所以，
所以 ，或
所以  或；…………………8分
（2）当时，，
由于点到直线的距离为，所以直线的斜率，……10分
因为点为的内心，故是双曲线上关于轴对称的两点，所以轴，不妨设直线交轴于点，则，
所以点的坐标为，…………………12分
所以两点的横坐标均为，把代入直线的方程：，得，所以两点的坐标分别为：，
设双曲线方程为：，把点的坐标代入方程得到
，…………………15分
所以双曲线方程为：…………………16分