双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双

题型：不详难度：来源：

双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围．

答案

e的取值范围是.

解析

直线l的方程为bx+ay－ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,
得到点(1,0)到直线l的距离d₁ =．
同理得到点(－1,0)到直线l的距离d₂ =.s= d₁ +d₂==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c².
于是得5≥2e².即4e²－25e+25≤0.解不等式,得≤e²≤5.
由于e>1>0,所以e的取值范围是.