若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=12r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2
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若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=12r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S1、S2
题型:不详
难度:
来源:
若三角形的内切圆半径为r,三边的长分别为a,b,c,则三角形的面积S=
1
2
r(a+b+c),根据类比思想,若四面体的内切球半径为R,四个面的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,则此四面体的体积V=______.
答案
设四面体的内切球的球心为O,
则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积等于以O为顶点,
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
故答案为:
1
3
R(S
1
+S
2
+S
3
+S
4
).
举一反三
球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是( )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
2
D.π
题型:不详
难度:
|
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有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为( )
A.
2
+
6
2
a
B.
(
2
+
6
)a
C.
1+
3
2
a
D.
(1+
3
)a
题型:朝阳区一模
难度:
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正方体的全面积为18cm
2
,则它的体积是( )
A.4cm
3
B.8cm
3
C.
112
72
cm
3
D.3
3
cm
3
题型:不详
难度:
|
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有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.
题型:不详
难度:
|
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已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V
1
和V
2
,则V
1
:V
2
=( )
A.1:3
B.1:1
C.2:1
D.3:1
题型:不详
难度:
|
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