已知双曲线的焦距为,离心率为,若点 与到直线的距离之和,则的取值范围是_______.
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已知双曲线的焦距为,离心率为,若点 与到直线的距离之和,则的取值范围是_______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
的焦距为
,离心率为
,若点
与
到直线
的距离之和
,则
的取值范围是_______.
答案
解析
根据已知条件得
,则
得
,所以
,即
解之得
.
举一反三
已知双曲线
的一条渐近线方程为
,两条准线的距离为
l
.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线
l
过坐标原点
O
且和双曲线交于两点
M
、
N
,点
P
为双曲线上异于
M
、
N
的一点,且直线
PM
,
PN
的斜率均存在,求
k
PM
·
k
PN
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知点
分别是射线
,
上的动点,
为坐标原点,且
的面积为定值2.
(I)求线段
中点
的轨迹
的方程;
(II)过点
作直线
,与曲线
交于不同的两点
,与射线
分别交于点
,若点
恰为线段
的两个三等分点,求此时直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点,左、右顶点A
1
、A
2
在
x
轴上,离心率为
的双曲线C经过点P(6,6),动直线
l
经过△A
1
PA
2
的重心G与双曲线C交于不同两点M、N,Q为线段MN的中点。
(1)求双曲线C的标准方程
(2)当直线
l
的斜率为何值时,
。
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的中心在原点,对称轴为坐标轴,其一条渐近线方程是
,且双曲线
过点
.
(1)求此双曲线
的方程;
(2)设直线
过点
,其方向向量为
,令向量
满足
.双曲线
的右支上是否存在唯一一点
,使得
. 若存在,求出对应的
值和
的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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.F
1
、F
2
是
的两个焦点,M是双曲线上一点,且
,求三角形△F
1
MF
2
的面积
题型:不详
难度:
|
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