某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y

题型:湖南难度:来源:
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:
答案
X1234
Y51484542
(I)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有
C13
C112
=36种,选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8,∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率为
8
36
=
2
9

(II)先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列
∵P(Y=51)=P(X=1),P(48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4)
∴只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可
记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1,2,3,4),则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3
由P(X=k)=
nk
N
得P(X=1)=
2
15
,P(X=2)=
4
15
,P(X=3)=
6
15
=
2
5
,P(X=4)=
3
15
=
1
5

∴所求的分布列为
举一反三
Y5148 45 42
 P 
2
15
4
15
2
5
 
1
5
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生
(I)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率pi(i=1,2,3);
(II)甲乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编程写出程序重复运行n次后,统计记录输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,以下是甲乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计图(部分)
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运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数
3014610
21001027376697
六名学生从左至右站成一排照相留念,其中学生甲和学生乙必须相邻.在此前提下,学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是(  )
A.
1
30
B.
1
10
C.
1
40
D.
1
20
投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为______.
甲盒子中装有3个编号分别为1,2,3的小球,乙盒子中装有3个编号分别为4,5,6的小球,从甲、乙两个盒子中各随机取一个小球,则取出两小球编号之和为奇数的概率是______.
连续两次掷骰子,出现点数之和等于4的概率为______(结果用数值表示).