如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处
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如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处
题型:不详
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如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东30°方向2km处,河流的沿
岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费
用分别是a万元∕km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元
答案
.
解析
依题意知曲线
是以
、
为焦点、实轴长为2的双曲线的一支,此双曲线的离心率为2,以直线
为
轴、
的中点为原点建立平面直角坐标系,则该双曲线的方程为
,点
的坐标为(3,
).则修建这条公路的总费用
=
,设点
、
在双曲线右准线上射影分别为点
、
,根据双曲线的定义有
,所以
当且仅当点
为曲线
与线段
的交点时取等号,故
的最小值是
.
举一反三
如果双曲线
与双曲线
的焦点在同一坐标轴上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线.已知双曲线M与双曲线
为平行双曲线,且点(2,0)在双曲线M上.
(1)求双曲线M的方程;
(2) 设P是双曲线M上的任一点,点A的坐标为(3,0),求|PA|的最小值.
题型:不详
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|
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双曲线
x
2
-
ay
2
=1的焦点坐标是 ( )
A.(
, 0) , (-
, 0)
B.(
, 0), (-
, 0)
C.(-
, 0),(
, 0)
D.(-
, 0), (
, 0)
题型:不详
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|
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双曲线
(
a
>1,
b
>0)的焦距为2c,直线
l
过点(
a
,0)和(0,
b
),且点(1,0)到直线
l
的距离与点(-1,0)到直线
l
的距离之和s≥
c.求双曲线的离心率e的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若F
1
、F
2
分别为双曲线 -=1下、上焦点,O为坐标原点,P在双曲线的下支上,点M在上准线上,且满足:
,
(1)求此双曲线的离心率;
(2)若此双曲线过N(,2),求此双曲线的方程
(3)若过N(,2)的双曲线的虚轴端点分别B
1
,B
2
(B
2
在
x
轴正半轴上),点A、B在双曲线上,且
,求
时,直线AB的方程.
题型:不详
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已知双曲线
的焦距为
,离心率为
,若点
与
到直线
的距离之和
,则
的取值范围是_______.
题型:不详
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|
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