已知数列{an}满足a1=1,a2=12,且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{a
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已知数列{an}满足a1=1,a2=12,且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*.(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{a
题型:惠州一模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足
a
1
=1,
a
2
=
1
2
,且[3+(-1)
n
]a
n+2
-2a
n
+2[(-1)
n
-1]=0,n∈N*.
(1)求a
3
,a
4
,a
5
,a
6
的值及数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=a
2n-1
•a
2n
(n∈N
*
),求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)
a
3
=3,
a
4
=
1
4
,
a
5
=5,
a
6
=
1
8
当n为奇数时,a
n+2
=a
n
+2
所以a
2n-1
=2n-1(3分)
当n为偶数时,
a
n+2
=
1
2
a
n
即
a
2n
=
a
2
•(
1
2
)
n-1
=(
1
2
)
n
(5分)
因此,数列a
n
的通项公式为
a
n
=
n,n=2k-1
(
1
2
)
n
2
,n=2k
(6分)
(2)因为
b
n
=(2n-1)•(
1
2
)
n
S
n
=1•
1
2
+3•(
1
2
)
2
+5•(
1
2
)
3
++(2n-3)•(
1
2
)
n-1
+(2n-1)•(
1
2
)
n
1
2
S
n
=1•(
1
2
)
2
+3•(
1
2
)
3
+5•(
1
2
)
4
++(2n-3)•(
1
2
)
n
+(2n-1)•(
1
2
)
n+1
两式相减得
1
2
S
n
=1•
1
2
+2[(
1
2
)
2
++(
1
2
)
n
]-(2n-1)•(
1
2
)
n-1
(8分)
=
1
2
+
2[1-
(
1
2
)
n+1
]
1-
1
2
-(2n-1)•(
1
2
)
n+1
=
3
2
-(2n+3)(
1
2
)
n+1
∴
S
n
=3-(2n+3)•(
1
2
)
n
(12分)
举一反三
若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数,例如g(3)=3,g(20)=5,并且g(2m)=g(m)(m∈N
*
),设
S
n
=g(1)+g(2)+g(3)+…g(
2
n
)
(Ⅰ)求S
1
、S
2
、S
3
;
(Ⅱ)求S
n
;
(III)设
b
n
=
1
S
n
-1
,求证数列{b
n
}的前n顶和
T
n
<
3
2
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,a
3
=11,a
5
=7,问n为何值时S
n
取得最大值,并求最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
n+1
2
,n=2k-1(k∈
N
*
)
2
n
2
,n=2k(k∈
N
*
)
,设b
n
=
a
2n-1
a
2n
,S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
.
(1)求S
n
;
(2)证明:当n≥6时,|S
n
-2|<
1
n
.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
n
2
,数列{b
n
}满足
b
1
=2,
b
n+1
=
b
n
+3•
2
a
n
.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)若
c
n
=
2
n
•
log
2
b
n+1
(n∈N
*
),T
n
为{c
n
}的前n项和,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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A.2
25
+24
B.2
25
+25
C.2
24
+25
D.2
24
+24
题型:不详
难度:
|
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