为迎接祖国60岁生日,某公园10月1日向游人免费开放一天,早晨7时有2人进入公园,10分钟后有4人进去并出来1人,20分钟后进去6人并出来1人,30分钟后进去1
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为迎接祖国60岁生日,某公园10月1日向游人免费开放一天,早晨7时有2人进入公园,10分钟后有4人进去并出来1人,20分钟后进去6人并出来1人,30分钟后进去10人并出来1人,40分钟后进去18人并出来1人…按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是( )A.225+24 | B.225+25 | C.224+25 | D.224+24 |
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答案
设每个十分钟进去的人数构成数列{an},则a1=2,a2=4-1,a3=6-1,a4=10-1,a5=18-1…an=2n-1+1 设数列{an}的前n项和为sn, 依题意,只需求s25=20+1+21+1+22+1+23+1+24+1+…+224+1=225+24 故选A |
举一反三
设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前几项和为Sn,则的值为______. |
已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n),则a1+a2+a3+…+a100=( ) |
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,an+1-an=2(cos2-sin2) (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=an•3n+n,求数列{bn}的前n项和Tn. |
各项为正数的数列{an},a1=a,其前n项的和为Sn,且Sn=(+)2(n≥2),则Sn=______. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知bn>0(n∈N*),a1=b1=1,a2+b3=a3,S5=5(T3+b2). (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求和:++…+. |
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