(Ⅰ)S1=g(1)+g(2)=1+1=2(1分) S2=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=1+1+3+1=6(2分) S3=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)+g(7)+g(8) =1+1+3+1+5+3+7+1=22…(3分) (Ⅱ)∵g(2m)=g(m),n∈N+…(4分) ∴Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(2n-1)+g(2n) =[g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2n-1)]+[g(2)+g(4)+…+g(2n)] =[1+3+5+…+(2n-1)]+[g(2×1)+g(2×2)+…+g(2•2n-1)]…(5分) =+[g(1)+g(2)+…g(2n-1)]…(6分) =4n-1+Sn-1…(7分) 则Sn-Sn-1=4n-1, ∴Sn=(Sn-Sn-1)+(Sn-1-Sn-2)+…+(S2-S1)+S1…(8分) =4n-1+4n-2+…+42+4+2 =+2=•4n+…(9分) (Ⅲ)bn=====(-),…(10分)Tn=(-)+(-)+(-)+…+(-) =[1-+-++…+-+-] =[1-(-)-(-)-…-(-)-]…(11分) ∴当n=1时,T1=b1=1<成立 …(12分) 当n≥2时,-=2n-1-2n-1-1 | (2n-1+1)(2n-1) | =≥0…(13分) ∴Tn=[1-(-)-(-)-…(-)-<•1=, ∴Tn<.…(14分) |