若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形,则A、B两点间的球面距离是______.

若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形,则A、B两点间的球面距离是______.

题型:成都模拟难度:来源:
若半径为R的球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形,则A、B两点间的球面距离是______.
答案
由题意可知A、B两点间的球面距离:就是扇形OAB的劣弧的长,
因球面上两点A、B与球心O所构成的△AOB为正三角形,
∠AOB=
π
3

则A、B两点间的球面距离是l=θR=
π
3
×R=
πR
3

故答案为:
πR
3
举一反三
地球表面上从A地(北纬45°,东经120°)到B地(北纬45°,东经30°)的最短距离为(球的半径为R)(  )
A.
πR
4
B.πRC.
πR
3
D.
πR
2
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顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-ABCD中,AB=1,AA1=


2
,则A、C两点的球面距离为______.
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球的半径为8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成45°角,则这个平面截球的截面面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若一个球的半径为1,A、B为球面上两点,且|AB|=1,则A、B两点的球面距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在120°的二面角内,放置一个半径为3的球,该球切二面角的两个半平面于A、B两点,那么这两个切点的球面上的最短距离为(  )
A.πB.
π
3
C.2πD.3A
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