(本题满分12分)已知等差数列中,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)调整数列的前三项的顺序,使它成为等比数列的前三项,求的前项和.

(本题满分12分)已知等差数列中,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)调整数列的前三项的顺序,使它成为等比数列的前三项,求的前项和.

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)已知等差数列中,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)调整数列的前三项的顺序,使它成为等比数列的前三项,求的前项和.
答案
(Ⅰ)an=3n-5.
(Ⅱ)(i).
(ii) 。
解析

试题分析:(1)先利用已知条件求得a1=-2,a8=19进而求出公差即可求{an}的通项公式;
(2)先求出数列{an}的前三项再利用等比数列满足的条件进行调整,求出等比数列{bn}的前三项,知道首项和公比,再代入等比数列的求和公式即可求出{bn}的前n项和.
解:(Ⅰ)由已知,得      ----- -----------1分
,∴,∴的公差d=3  -----3分
∴an=a1+(n-1)d=-2+3(n-1)=3n-5.     ---------------------------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ),得a1=-2,a2=1,a3=4.
依题意可得:数列{bn}的前三项为b1=1,b2=-2,b3=4或b1==4,b2=-2,b3="1" --8分
(i)当等比数列{bn}的前三项为b1=1,b2=-2,b3=4时,则q=-2 .
.    -------------------------9分
(ii)当第比数列{bn}的前三项为b1=4,b2=-2,b3=1时,则.
       -------------------12分考点:
点评:解决该试题的关键是在对等比数列进行求和时,一定要先看等比数列的公比是否为1,再代入求和公式。
举一反三
(本题满分14分)已知数列中,,其前项和满足).
(Ⅰ)求证:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设, 求数列的前项和 ;
(Ⅲ)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,有恒成立.
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如果等差数列中,,那么                  
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(本小题满分12分)
已知是首项为,公差为的等差数列,的前项和.
(I)求通项
(II)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
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已知数列中,,则的通项公式为____________.
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(本题满分14分)
已知数列为等差数列,公差是数列的前项和, 且.
(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
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