已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

已知函数定义在区间上,,且当时,恒有.又数列满足.(1)证明:在上是奇函数;(2)求的表达式;(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

题型:不详难度:来源:
已知函数定义在区间上,,且当时,
恒有.又数列满足.
(1)证明:上是奇函数;
(2)求的表达式;
(3)设为数列的前项和,若恒成立,求的最小值.
答案
(Ⅰ)证明略
(Ⅱ)
(III) m的最小值为7.
解析
本试题主要是考查了函数与数列的综合运用
(1)通过赋值法得到函数奇偶性的判定。
(2)因为令x=an,y=-an,于是,由已知得2f (an)="f" (an+1),从而求解得到解析式。
(3)由(II)得f(an+1)=-2n,那么整体思想得到参数m的最值。
举一反三
已知等差数列中,的值是     (   )
A.B.C. 31D. 64

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是公差为)的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是(    )
A.若 ,则数列有最大项
B.若数列 有最大项,则
C.若数列 是递增数列,则对于任意的,均有
D.若对于任意的,均有,则数列是递增数列

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观察下列各式:         (   )
A.18B.19C.29D.30

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已知数列的前项和为,且,数列中,,点在直线上.
(I)求数列的通项
(II) 设,求数列的前n项和,并求满足的最大正整数
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在等差数列中,3(+)+2(a++)=24,则此数列前13项之和(  )
A.26B.13C.52D.156

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