(本题14分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和。已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)令,求数列的前项和.(3),求数列的前项和.

(本题14分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和。已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)令,求数列的前项和.(3),求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
(本题14分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和。
已知,且构成等差数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)令,求数列的前项和.
(3),求数列的前项和.
答案
解:(1)数列的通项为
(2)
(3)





解析
本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和的公式的综合运用
(1)由已知得解得.设数列的公比为,由,可得.又,可知,即
解得.由题意得
(2)由于由(1)得
。又是等差数列,然后求和。
(3)根据,利用错位相减法得到求和。
举一反三
已知等差数列的公差为,项数是偶数,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则这个数列的项数为          
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(本题满分12分)
已知是一个公差大于的等差数列,且满足.数列,…,是首项为,公比为的等比数列.
(1) 求数列的通项公式;
(2) 若,求数列的前项和
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已知函数定义在区间上,,且当时,
恒有.又数列满足.
(1)证明:上是奇函数;
(2)求的表达式;
(3)设为数列的前项和,若恒成立,求的最小值.
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已知等差数列中,的值是     (   )
A.B.C. 31D. 64

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是公差为)的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是(    )
A.若 ,则数列有最大项
B.若数列 有最大项,则
C.若数列 是递增数列,则对于任意的,均有
D.若对于任意的,均有,则数列是递增数列

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