(本小题满分12分)已知数列中,,且(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和。
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(本小题满分12分)已知数列中,,且(1)求证:;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知数列
中,
,
且
(1)求证:
;(2)求数列
的通项公式;(3)求数列
的前
项和。
答案
(1)
.
(2)
=
(3)
解析
本试题主要是考查了数列的递推关系的运用。求解通项公式和数列的和的综合运用。
(1)根据已知递推关系,对n令值,得到前两项的关系式,然后结合项之间的关系得到参数k的值。
(2)在地怀疑问的基础上,分析通项公式的特点,然后运用错位相减法求解和,得到结论。
解:
(1)
, 故
,
又因为
则
,即
.
所以
.
(3)
=
(4) 因为
设其前n项和为
,
所以,当
时,
,
当
时,
……… (1)
得
……(2)
由(1)-(2)得:
综上所述:
举一反三
(本小题满分12分)已知数列
的前
项和为
,且
.
(1)试求
的通项公式;
(2)若数列
满足:
,试求
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
,若存在实数
,使得数列
为等差数列,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知数列
的前
项和为
,且
对一切正整数
都成立.
(1)求
,
的值;
(2)设
,数列
的前
项和为
,当
为何值时,
最大?并求出
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知正项等差数列
的前
项和为
,若
,且
成等比数列.
(1)求
的通项公式;
(2)记
的前
项和为
,求证
.
题型:不详
难度:
|
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设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a
n
}的集合:①
, ②
.其中
,
是与
无关的常数.
(Ⅰ)若{
}是等差数列,
是其前
项的和,
,
,证明:
;
(Ⅱ)设数列{
}的通项为
,且
,求
的取值范围;
(Ⅲ)设数列{
}的各项均为正整数,且
.证明
.
题型:不详
难度:
|
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