【题文】已知函数与函数的图象关于对称,(1)若则的最大值为 ; (2)设是定义
题型:难度:来源:
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044310-64002.png)
与函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044310-53466.png)
的图象关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044311-23812.png)
对称,
(1)若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044311-83841.png)
则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044311-28532.png)
的最大值为
;
(2)设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044312-98099.png)
是定义在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044313-58214.png)
上的偶函数,对任意的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044313-63280.png)
,都有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044313-31796.png)
,且当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044313-91105.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044314-80613.png)
,若关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044314-97999.png)
的方程
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044314-36471.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044315-72615.png)
在区间
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044315-69234.png)
内恰有三个不同实根,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044316-22965.png)
的取值范围是
。
答案
【答案】
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044316-11586.png)
;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044316-45998.png)
解析
【解析】因为函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044310-64002.png)
与函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044310-53466.png)
的图象关于
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044311-23812.png)
对称,则g(x)是原函数的反函数,则可知g(x)=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044317-32201.png)
,然后根据
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044311-83841.png)
,所以a+b=-1,利用均值不等式可知
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044311-28532.png)
的最大值为-9.
由题意可知y=f(x)是偶函数,且为x=2是对称轴,同时皱起为4,那么根据已知的函数解析式得到给定方程要是有三个不同的实根,则实数a的取值范围是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326044316-45998.png)
举一反三
【题文】下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是……………………( )
A.y=3-x | B.y=x2+1 | C.y=-x2 | D.y=x2-2x-3 |
【题文】已知函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043943-58064.png)
满足
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043943-13342.png)
当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043943-16533.png)
时总有
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043944-93380.png)
,
若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043944-43630.png)
,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043944-85134.png)
的取值范围是___
____.
【题文】下列命题:
①函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043822-48141.png)
在其定义域上是增函数; ②函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043822-76018.png)
是偶函数;
③函数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043823-27400.png)
的图象可由
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043823-73908.png)
的图象向右平移2个单位得到;
④若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043823-77542.png)
,则
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043824-40048.png)
; 则上述正确命题的序号是
.
【题文】设
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043801-27298.png)
是定义在R上的奇函数,且当
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043801-33642.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043802-18792.png)
,若对任意的
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043802-28812.png)
,不等式
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043802-38294.png)
恒成立,则实数
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043803-85343.png)
的取值范围是
.
【题文】已知定义在实数集R上的函数y=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043625-82923.png)
满足条件:对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0);(2) 求证:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043625-82923.png)
是奇函数;(3) 若
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043625-97008.png)
时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043626-91028.png)
,求
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043626-80721.png)
在
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20200326/20200326043626-58852.png)
上的值域.
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