(10分) 已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).(1)求a1和an;(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
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(10分) 已知数列{an}的前n项和Sn=10n-n2,(n∈N*).(1)求a1和an;(2)记bn=|an|,求数列{bn}的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
(10分) 已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=10n-n
2
,(n∈N
*
).
(1)求a
1
和a
n
;
(2)记b
n
=|a
n
|,求数列{b
n
}的前n项和.
答案
(1) a
n
=-2n+11(n∈N
*
).(2) T
n
=
解析
本题考查数列前n项和与通项公式的应用,考查转化思想与计算能力
由S
n
=10n-n
2
知S
n
是关于n的无常数项的二次函数(n∈N
*
),可知{a
n
}为等差数列,求出a
n
,然后再判断哪些项为正,哪些项为负,然后求解T
n
.
(1)∵S
n
=10n-n
2
,∴a
1
=S
1
=10-1=9.
∵S
n
=10n-n
2
,当n≥2,n∈N
*
时,
S
n
-1
=10(n-1)-(n-1)
2
=10n-n
2
+2n-11,
∴a
n
=S
n
-S
n
-1
=(10n-n
2
)-(10n-n
2
+2n-11)
=-2n+11.
又n=1时,a
1
=9=-2×1+11,符合上式.
则数列{a
n
}的通项公式为a
n
=-2n+11(n∈N
*
).
(2)∵a
n
=-2n+11,∴b
n
=|a
n
|=
设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,
n≤5时,T
n
=
=10n-n
2
;
n>5时T
n
=T
5
+
=25+
=25+(n-5)
2
=n
2
-10n+50,
∴数列{b
n
}的前n项和T
n
=
举一反三
设
是一个公差为2的等差数列,
成等比数列.
(1) 求数列
的通项公式
;
(2) 数列
满足
,设
的前n项和为
,求
.
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}是公差为d的等差数列,其前n项和为S
n
.
已知a
1
=1,d=2,
①求当n∈N
*
时,
的最小值;
②当n∈N
*
时,求证:
+
+…+
<
;
题型:不详
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|
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已知等差数列
中,
的值是( )
A.15
B.30
C. 31
D. 64
题型:不详
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|
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已知等差数列
,
,
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)(2)令
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
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已知数列
为等差数列,且
求
(1)求数列
的通项式;
( 2 )求数列
的前n项和
。
题型:不详
难度:
|
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