若数列前n项的和,数列为等比数列,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若,求的前n项和.
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若数列前n项的和,数列为等比数列,.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若,求的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
若数列
前n项的和
,数列
为等比数列,
.
(Ⅰ)求数列
和
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求
的前n项和
.
答案
(Ⅰ)
,
(Ⅱ)
解析
本试题主要是考查哦等差数列和等比数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。
(1)因为∵
∴
综上知
,由此得到数列
的通项公式。
(2)由已知及(1)得
,采用错位相减法得到和式。
解:(1)∵
∴
………………(3分)
综上知
……………………………………(4分)
∴
,
,
∵数列
为等比数列,∴
…………………(6分)
(2)由已知及(1)得
………………………(8分)
∴
……………(10分)
∴
………………………(12分)
∴
……………………(13分)
举一反三
(本小题满分12分)
设数列
的前
项和为
,且
;数列
为等差数列,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
(
=1,2,3…),
为数列
的前
项和.求
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)已知
是曲线
:
的两条切线,其中
是切点,
(I)求证:
三点的横坐标成等差数列;
(II)若直线
过曲线
的焦点
,求
面积的最小值;
题型:不详
难度:
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等比数列
的各项均为正数,
,前三项的和为21,则
__________.
题型:不详
难度:
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(本小题满分16分)
已知等差数列
中,
,令
,数列
的前
项和为
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:
;
(3)是否存在正整数
,且
,使得
,
,
成等比数列?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,若
,
,
,则该数列的通项为
.
题型:不详
难度:
|
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